아마도 "가위바위보"라는 게임에 대해 들어보셨을 것입니다. 소들은 이와 비슷한 "발굽, 종이, 가위"라는 게임을 즐깁니다.

"발굽, 종이, 가위"의 규칙은 간단합니다. 두 마리의 소가 서로 경기를 합니다. 두 소는 모두 셋까지 센 후 동시에 발굽, 종이, 가위 중 하나를 나타내는 손짓을 합니다. 발굽은 가위를 이기고(발굽이 가위를 부술 수 있기 때문), 가위는 종이를 이기며(가위가 종이를 자를 수 있기 때문), 종이는 발굽을 이깁니다(발굽이 종이에 베일 수 있기 때문). 예를 들어, 첫 번째 소가 "발굽" 손짓을 하고 두 번째 소가 "종이" 손짓을 하면 두 번째 소가 이깁니다. 물론 두 소가 같은 손짓을 하면 비길 수도 있습니다.

이제 발굽 종이 가위를 하고 싶어 하는 N (3≤N≤2⋅10^5) 마리의 소가 있으며, 각 소는 고정된 분포에서 선택하는 독립적인 전략을 가지고 있습니다. 구체적으로, i번째 소의 전략은 각각 (\frac{h_i}{h_i+p_i+s_i},\frac{p_i}{h_i+p_i+s_i},\frac{s_i}{h_i+p_i+s_i})의 확률로 발굽, 종이, 가위를 내는 것입니다.

A가 B를 평균적으로 이기고, B가 C를 평균적으로 이기며, C가 A를 평균적으로 이기는 서로 다른 소의 삼조 (A,B,C)는 몇 개입니까? 순환 이동을 통해 같아지는 두 삼조는 동일한 것으로 간주합니다.

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