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#8711

특수한 정수 쌍 1s 1024MB

Problems

다음 조건을 만족하는 두 양의 정수 (A, B)를 좋은 쌍으로 정의합니다.

  • A < B 입니다.

  •  B - A = N 입니다.

  •  A \times B 의 약수의 개수는 정확히 2개입니다.

정수 N이 주어졌을 때, 좋은 쌍 A, B를 모두 찾으십시오.


Input

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어집니다. (1 \leq T \leq 1\,000)

둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐 정수 N이 주어집니다. (1 \leq N \leq 10\,000)


Output

각 테스트 케이스의 첫째 줄에 좋은 쌍의 개수 K를 출력합니다.

다음 K개의 줄에 걸쳐, 조건을 만족하는 좋은 쌍 (A, B)를 A에 대한 오름차순으로 한 줄에 한 쌍씩 공백으로 구분하여 출력합니다.

모든 테스트 케이스에 대한 좋은 쌍의 개수의 합은 10^6을 넘지 않음이 보장됩니다.


Example 

2
1
1234
1
1 2
0


Source

INU 코드페스티벌 2025 C번

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