긴장을 푸세요. 이 문제를 푸는 데 열역학에 대한 지식은 필요하지 않습니다.

맥스웰의 악마는 높이 h, 너비 2w인 용기 안에 앉아 있습니다. 용기는 높이 h, 너비 w인 두 개의 인접한 방으로 나뉩니다. 두 방은 뚫을 수 없는 벽으로 분리되어 있으며, 악마는 이 중앙 벽의 고정된 위치에 앉아 있습니다.

방에는 입자들이 들어 있으며, 각 입자는 위치, 속도, 그리고 색상을 가지고 있습니다. 입자가 방의 벽에 부딪히면 완벽한 탄성력을 가지고 벽에서 반사됩니다. 그림 H.1은 두 개의 입자가 들어 있는 용기를 보여주는데, 왼쪽 방에는 파란색 입자가, 오른쪽 방에는 빨간색 입자가 있습니다.

그림 H.1: 첫 번째 샘플 입력. 악마는 회색으로 확대되어 있지만, 실제로는 매우 작습니다(그리고 얼굴이 없습니다).

맥스웰의 악마는 입자들을 정렬하여 엔트로피를 줄이려 합니다. 모든 빨간색 입자는 왼쪽 방에, 모든 파란색 입자는 오른쪽 방에 있기를 원합니다. 이를 위해 악마는 특별한 능력을 가지고 있습니다. 악마의 위치에 닿는 입자들이 중앙 벽을 통과하도록 하는 것입니다.

방 바닥은 x축에 위치하고, 두 방을 나누는 중앙 벽은 양의 y축을 따라 뻗어 있습니다. 악마가 원하는 어느 시점에서든, 악마의 위치 (0, d)에 있는 모든 입자는 중앙 벽에서 반사되지 않고 속도를 유지한 채 반대쪽 방으로 통과합니다. 악마는 원하는 만큼 이 과정을 반복할 수 있으며, 악마의 위치에 닿더라도 입자가 통과하지 못하도록 할 수도 있습니다. 그러나 여러 입자가 동시에 (0, d) 위치에 있는 경우, 모든 입자가 중앙 벽을 통과하거나 모든 입자가 반사됩니다.

악마가 입자들을 분류하고 엔트로피를 줄이는 것을 도와주세요! 모든 빨간 입자가 왼쪽 방에 있고 모든 파란 입자가 오른쪽 방에 있는 가장 빠른 시간은 언제일까요?

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