농부 John은 N \times N 격자로 표현되는 정사각형 캔버스를 가지고 있습니다 (2 ≤ N ≤ 2000, N은 짝수). 그는 다음 단계에 따라 캔버스에 그림을 그립니다:

예를 들어, N = 8 이고 Farmer John이 다음과 같은 그림을 오른쪽 위 사분면에 그렸다고 하자.

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이를 중심선을 기준으로 반사하면 최종 캔버스는 다음과 같이 된다.

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그러나 Bessie가 캔버스를 훔쳐 일부를 훼손해버렸다!

이후 Bessie는 캔버스를 원래대로 돌려놓았지만, 원래의 반사 조건을 유지하지 않고 임의로 변형되었다.

Farmer John은 캔버스를 최소한의 수정으로 원래의 반사 조건을 만족하는 상태로 복구하고 싶다.

이뿐만 아니라, 이후 U개의 업데이트가 주어지며, 각 업데이트는 특정 셀을 토글(toggle)하는 것이다.

각 업데이트 전과 후의 최소 수정 횟수를 출력하라.

Reflection timer 1s memory 1024MB

Reflection 1s 1024MB