갑순이는 최근 화학에 관심을 가지게 되었다. 현재 그녀는 서로 섞이지 않는 두 가지 색상, 1과 2으로 이루어진 다양한 액체를 다루고 있다.

갑순이가 갖고 있는 두 개의 시험관에는 각각 N 용량의 액체가 각기 다른 색상의 층으로 나누어져 들어 있다. 두 시험관의 액체는 각각 문자열 f_1f_2\ ...\ f_N과 s_1s_2\ ...\ s_N로 나타내며, f_i와 s_i는 시험관 바닥에서부터 i 단위만큼 떨어진 곳에 있는 액체의 색상을 의미한다. 반드시 두 색상 모두 포함되어 있음이 보장된다.

갑순이는 액체를 잘 정리하여 하나의 색상으로만 이루어진 두 개의 시험관으로 만들고자 한다. 이 과정에서 무한 용량의 빈 비커가 하나 제공되며, "붓기" 동작을 통해 각 시험관이나 비커에서 특정 색상의 액체를 다른 곳으로 옮길 수 있다. 모든 붓기 동작은 동일한 색상의 액체만 이동할 수 있다.

최소한의 붓기 횟수로 모든 액체를 정리하기 위해 필요한 붓기 횟수와 동작 시퀀스를 구하라. 두 시험관에 각각 어떤 색상이 들어 있는지는 중요하지 않으며, 최종적으로 비커는 비어 있어야 한다.

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