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#8072
特殊評測

수학 선생님의 고민(Hard) 1s 1024MB

問題

차형준 선생님은 여느 때와 같이 재밌는 문제를 고민하다가 다음과 같이 양의 정수 n에 대한 이차식 n x^2 + (n+1) x - (n+2)을 정수 범위에서 인수분해 하는 문제를 고안하게 되었다.

n이 작을 때에는 쉽게 손으로 계산할 수 있었지만, n이 커짐에 따라 문제는 버거워졌다.

따라서 선생님은 수학은 잘 못해도 시키는 대로 코딩은 하는 도훈이에게 문제를 맡겼다. 하지만 도훈이는 사실 ChatGPT가 알려준 코드를 복사-붙여넣기 해왔을 뿐이라 실상은 "Hello World!" 정도나 출력할 줄 안다. 그래서 도훈이는 늘 하던 대로 ChatGPT에게 코딩을 부탁했다.

하지만 답변 받는 도중 인터넷이 끊겨버렸다..!

도훈이를 도와 n x^2 + (n+1) x - (n+2)를 정수 범위에서 인수분해 하는 프로그램을 작성하여라.


輸入

첫 번째 줄에 양의 정수 n이 주어진다.


輸出

첫 번째 줄에 주어진 n에 대해 이차식 n x^2 + (n+1) x - (n+2)가 정수 범위에서 인수분해가 불가능하다면 -1을 출력하고, 가능하다면 인수분해 한 결과를 나타내는 네 정수 a, b, c, d를 공백으로 구분하여 출력한다. 이 네 정수는 (ax+b)(cx+d)=n x^2 + (n+1) x - (n+2)임을 의미한다. 가능한 (a,b,c,d) 쌍이 여러 가지라면 그중 아무것이나 출력한다.

[제약 조건]

  • 1\le n\le 2 \times10^6.


範例 #1

1
1 -1 1 3

 n=1일 때, x^2 + 2 x - 3= ( x - 1 )( x + 3 )이므로 정수 범위에서 인수분해가 가능하다. 이 외에도

( -x - 3 )( -x + 1 ) 등 다양한 인수분해 형태가 존재한다.


範例 #2

2
-1

 n=2일 때, 이차식 2x^2+3x-4는 정수 범위에서 인수분해가 불가능하다.



來源

송도고 코드마스터 2023 E2번

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