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#5848

다항식2 (Polynomial 2) 1s 32MB

문제

수학에서 다항식(多項式, polynomial)은 한 개 또는 두 개 이상의 항의 합으로 이루어진 식이다. 즉, 항이 여러 개 합쳐서 만들어진 식이라고 보면 된다.

항은 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 의미한다. 4x, -2x, x^2와 같은 식을 의미한다. x^2은 1 \times x^2이다.

계수는 숫자와 문자의 곱에서 숫자를 의미하고, 차수는 문자가 곱해진 횟수를 의미한다.

예를 들어 3x^5에서 계수는 3이고, 차수는 5이다.

이러한 다항식은 다른 다항식과 더하거나 빼는것이 가능하다.

방법은 단순하다. 예를 들어 x^2+4x+3과 2x^3+x+1를 더하면

  • 차수가 3인 항은 2x^3만 존재하기에 더할 값이 없다.

  • 차수가 2인 항은 x^2만 존재하기에 더할 값이 없다.

  • 차수가 1인 항은 4x와 x가 있어서 둘의 계수를 더한 5x가 된다.

  • 차수가 0인 항은 3과 1이니 둘을 더한 4가 된다.

그렇게 최종적으로 2x^3+x^2+5x+4가 된다.

N개의 다항식들의 정보를 입력받아 N개의 다항식의 합을 구하는 프로그램을 작성하시오.


입력

첫 번째 줄에 다항식의 개수 N이 주어진다. (2 \le N \le 50)

두 번째 줄부터 N개의 다항식의 정보가 주어진다.

각 다항식의 정보는 첫 줄에 다항식의 항 개수인 M이 주어진다. (1 \le M \le 9)

그리고 이어서 M 줄에 걸쳐 계수 A와 차수 B가 주어진다. (-100 \le A \le 100, 0 \le B \le 1\,000\,000\,000)


출력

계수가 0이 아닌 항들을 차수가 높은 순서로 다항식을 출력한다.

다만 차수가 0인 경우 계수만 출력하고, 계수가 1인 경우 계수를 출력하지 않으며, 차수가 1인 경우는 차수를 출력한다.


예제 #1

2
4
6 4
6 3
3 1
2 0
4
-5 4
2 2
-3 1
-3 0
X^4+6X^3+2X^2-1​​​​

입력된 두 다항식은 6x^4+6x^3+3x^1+2 와 -5x^4+2x^2-3x^1-3 이다.

위와 다항식의 합은 X^4+6X^3+2X^2-1​​​​가 되므로 X^4+6X^3+2X^2-1​​​​를 출력하면 된다.


예제 #2

3
2
2 1
1 0
2
-3 1
-3 0
2
1 3
2 0
X^3-X^1

(2x^1+1) + (-3x^1-3) + (1x^3+2) = x^3-x^1


예제 #3

2
1
1 0
1
-1 0
0

출처

klee
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