부동소수점 (Floating Point):단정도 timer 1s memory 32MB

컴퓨터에서 실수를 표현하는 방법은 정수에 비해 훨씬 복잡하다다.

왜냐하면, 컴퓨터에서는 실수를 정수와 마찬가지로 이진수로만 표현해야 하기 때문이다.

그래서 현재 고정소수점 방식과 부동소수점 방식, 두가지 방법을 사용하고 있다.

​우리는 그 중 IEEE 754 표준 부동소수점 표현방식에 대해서 알아보려고 한다. 

참고로 부동소수점에서 부동은 움직이지 않는다는 뜻의 부동(不動)이 아니라, 소수점이 떠다닌다는 의미의 부동(浮動)이다.

컴퓨터에서의 단정도 부동소수점 표현은 아래 그림과 같이 부호부, 지수부, 가수부의 세 부분으로 구성된다.​

- 부호부 (Sign): 1비트. 숫자의 부호를 나타내며, 양수일 때 0, 음수일 때 1.

- 지수부 (Exponent): 8비트. 지수를 나타낸다.

- 가수부 (Mantissa): 23비트. 가수 또는 유효숫자를 나타낸다.

[부호부]

첫번째로 부호는 양수 아니면 음수이기에 1비트로 표현이 가능하다. 양수이면 0, 음수이면 1로 표현하면 된다.

[가수부]

두번째로 숫자의 절대값을 이진수로 변환한다.​

예를 들어 11.625는 1011.101_{(2)}이 된다.

그리고 이진수를 정규화시킨다. 그러면 1011.101를 1.011101 \times 2^3가 된다.

소수점의 오른쪽 부분 011101​을 가수부 23비트의 앞에서부터 채워주고, 나머지는 0으로 채운다.

(소수점 앞에 숫자는 언제나 1이기에 신경쓰지 않는다)​

[지수부]

1.011101 \times 2^3에서 지수는 3이다. 

하지만 0.231을 같은 방식으로 바꿔보면 1.1101 \times 2^{-3}이 되어 지수가 -3이 되기에 문제가 생길 수 있다.

그래서 이러한 문제를 해결하기 위하여 지수부는 지수에 127(bias:편향)을 더한 값을 사용한다. (bias는 2^k - 1이다. k는 지수부의 비트수 8이다.)

bias인 127을 더한 지수 130을 이진수로 바꾼다.

130의 이진수인 10000010_{(2)}이 지수부가 된다.

결과적으로 11.625를 부동소수점으로 나타내면 0 10000010 01110100000000000000000 이 된다.

십진수인 실수 N을 입력받아 부동소수점 방식으로 표현하라.