문제
정올이의 정원은 1×1크기의 정사각형으로 나누어져 있는 N×M 크기의 직사각형으로 나타낼 수 있다. 정원에는 총 K개의 스프링쿨러가 설치되어져 있는데, 스프링쿨러는 5가지 종류가 있다. 각 스프링쿨러가 감시할 수 있는 방법은 다음과 같다.
1번 스프링쿨러는 한 쪽 방향만 물을 뿌릴 수 있다. 2번과 3번은 두 방향으로 물을 뿌릴 수 있는데, 2번은 물 뿌리는 방향이 서로 반대방향이어야 하고, 3번은 직각 방향이어야 한다. 4번은 세 방향, 5번은 네 방향으로 물을 뿌릴 수 있다.
스프링쿨러는 물을 뿌리는 방향에 있는 칸 전체에 물을 줄 수 있다. 정원에는 벽이 있는데, 스프링쿨러는 벽을 통과할 수 없다. 스프링클러로 물을 뿌릴 수 없는 영역은 사각지대라고 한다.
스프링쿨러는 회전시킬 수 있는데, 회전은 항상 90도 방향으로 해야 하며, 물을 뿌리는 방향이 가로 또는 세로 방향이어야 한다.
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0
지도에서 0은 빈 곳, 6은 벽, 1~5는 스프링쿨러의 번호이다. 위의 예시에서 1번의 방향에 따라 물을 뿌리는 영역을 '#'로 나타내면 아래와 같다.
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 # 6 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
# # 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0
0 0 # 0 0 0
0 0 # 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 6 0
0 0 # 0 0 0
스프링쿨러는 벽을 통과할 수 없기 때문에, 1번이 → 방향을 감시하고 있을 때는 6의 오른쪽에 있는 벽을 감시할 수 없다.
0 0 0 0 0 0
0 2 0 0 0 0
0 0 0 0 6 0
0 6 0 0 2 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 5
위의 예시에서 감시할 수 있는 방향을 알아보면 아래와 같다.
왼쪽 상단 2: ↔, 오른쪽 하단 2: ↔
0 0 0 0 0 #
# 2 # # # #
0 0 0 0 6 #
0 6 # # 2 #
0 0 0 0 0 #
# # # # # 5
왼쪽 상단 2: ↔, 오른쪽 하단 2: ↕
0 0 0 0 0 #
# 2 # # # #
0 0 0 0 6 #
0 6 0 0 2 #
0 0 0 0 # #
# # # # # 5
왼쪽 상단 2: ↕, 오른쪽 하단 2: ↔
0 # 0 0 0 #
0 2 0 0 0 #
0 # 0 0 6 #
0 6 # # 2 #
0 0 0 0 0 #
# # # # # 5
왼쪽 상단 2: ↕, 오른쪽 하단 2: ↕
0 # 0 0 0 #
0 2 0 0 0 #
0 # 0 0 6 #
0 6 0 0 2 #
0 0 0 0 # #
# # # # # 5
스프링쿨러는 스프링쿨러를 통과할 수 있다. 아래 예시를 보자.
2의 방향이 ↕ 3의 방향이 ←와 ↓인 경우 감시받는 영역은 다음과 같다.
# # 2 # 3
0 6 # 0 #
0 0 6 6 #
0 0 0 0 #
정원의 크기와 상태, 그리고 스프링쿨러의 정보가 주어졌을 때, 스프링쿨러의 방향을 적절히 정해서, 사각 지대의 최소 크기를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 정원의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (1 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에는 정원 각 칸의 정보가 주어진다. 0은 빈 칸, 6은 벽, 1~5는 스프링쿨러를 나타내고, 문제에서 설명한 스프링쿨러의 종류이다.
CCTV의 최대 개수는 8개를 넘지 않는다.
출력
첫째 줄에 사각 지대의 최소 크기를 출력한다.
예제
7 4
3 0 5 6
4 2 0 3
6 4 0 5
5 6 0 0
0 0 0 6
0 0 0 6
0 0 0 0
4
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