문제
정올 나라에 엄청난 산불이 발생하였다. 나라에서는 산불의 피해를 최소한으로 하기 위해 거대한 방화벽을 세우려고 한다. 산은 크기가 N×M인 직사각형으로 나타낼 수 있으며, 직사각형은 1×1 크기의 정사각형으로 나누어져 있다. 나라는 빈칸과 방화벽으로 이루어져 있으며, 방화벽은 칸 하나를 가득 차지한다.
일부 칸에 산불이 이미 발생해 있으며 이 산불은 상하좌우로 인접한 빈칸으로 모두 퍼져나갈 수 있다. 예산 문제로 인해 방화벽을 3개만 구매하였으며 3개를 모두 세워야 한다.
예를 들어, 아래와 같은 상태의 산이 있는 경우를 살펴보자.
2 0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
이때, 0은 빈 칸, 1은 방화벽, 2는 산불이 발생한 곳이다. 아무런 벽을 세우지 않는다면, 산불은 모든 빈 칸으로 퍼져나갈 수 있다.
2행 1열, 1행 2열, 4행 6열에 벽을 세운다면 지도의 모양은 아래와 같아지게 된다.
2 1 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 2 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
산불이 퍼진 뒤의 모습은 아래와 같아진다.
2 1 0 0 1 1 2
1 0 1 0 1 2 2
0 1 1 0 1 2 2
0 1 0 0 0 1 2
0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
방화벽을 3개 세운 뒤, 산불이 퍼질 수 없는 곳을 안전 영역이라고 한다. 위의 지도에서 안전 영역의 크기는 27이다.
산의 지도가 주어졌을 때 얻을 수 있는 안전 영역 크기의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 지도의 세로 크기 N과 가로 크기 M이 주어진다. (3 ≤ N, M ≤ 8)
둘째 줄부터 N개의 줄에 지도의 모양이 주어진다. 0은 빈 칸, 1은 벽, 2는 산불의 위치이다. 2의 개수는 2보다 크거나 같고, 10보다 작거나 같은 자연수이다.
빈 칸의 개수는 3개 이상이다.
출력
첫째 줄에 얻을 수 있는 안전 영역의 최대 크기를 출력한다.
예제
3 8
0 0 0 1 0 2 0 0
0 0 0 2 1 2 0 1
0 1 1 2 0 0 0 0
8
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