소는 왜 길을 건너갔을까? 9 timer 2s memory 512MB

존의 농장에는 원형 목초지가 있고, 그 둘레에 길이 둘러져 있다. 존의 소는 매일 아침 이 길을 건너가 풀을 먹고 저녁에 다시 길을 건너가 헛간으로 돌아간다.

이 소들은 자신의 습관대로 매일 똑같은 방법으로 길을 건넌다. 각각의 소는 원형 길의 정해진 한 점을 지나 들어오고, 다른 점을 지나 나간다. 어떤 두 소도 길 위의 같은 점을 지나가지 않는다. 이걸 지켜본 존은 이 점들을 분석해 보기로 했다. 소는 총 N마리고, 1, 2, ..., N이라는 번호가 붙는다. (원래 A부터 Z까지 이름이 있었는데, 소가 많아지면서 더 이상 그 방법을 사용할 수 없게 되었다.)

존은 2N개의 점을 시계방향으로 보면서 각 점을 어떤 소가 지나가는지 기록했다. 이렇게 만들어 낸 길이 2N의 수열에는 각 번호가 두 번씩 나타날 것이다.

어떤 두 소는 어떤 방법으로 걷든 그 경로가 어딘가에서 만나야 될 수도 있다. 그런 소가 총 몇 쌍인지 구해 보자.