도박과 사각형 timer 2s memory 256MB

1×1 크기의 정사각형 격자가 정사각형 형태로 배열된 N행 N열의 격자판이 있고, 격자판의 각 격자에는 1 이상 5 이하의 자연수가 하나씩 적혀 있다. 당신은 이 격자판을 활용하여 도박장을 운영해보려고 한다. 

격자판에 5개의 세로선과 5개의 가로선이 있고, 고객은 이 중 세로선 두 개와 가로선 두 개를 선택한다. 그 후, 당신은 고객이 선택한 선들로 둘러싸인 직사각형을 가지고 점수를 매겨, 고객에게 그 점수에 해당하는 돈을 줄 것이다.

점수를 매기는 방법은 간단하다. 먼저 직사각형 내에 있는 1, 2, 3, 4, 5의 개수를 세어, 각각 c_1, c_2, c_3, c_4, c_5라고 둔다. 그 후, 고객이 받는 점수 S를 아래 공식에 대입하여 계산한다.

• S = 1 × c_1^2 + 2 × c_2^2 + 3 × c_3^2 + 4 × c_4^2 + 5 × c_5^2

개수에 제곱을 붙임으로써, 고객의 선택으로 만들어진 직사각형이 커지면 커질수록 점수 S가 더 많이 늘어나는 효과가 생기고, 이는 도박성을 강화하여 더 많은 고객을 유치하는 데에 도움을 줄 것이다. 이제 당신에게 남은 것은 판돈을 정하는 것인데, 이를 위해 고객이 받는 점수 S의 기댓값을 구해야 한다. 격자판이 주어질 때, S의 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.