세로 길이가 N, 가로 길이가 M, 높이가 H인 물탱크가 있다. N, M, H는 모두 양의 정수이다.

<그림 1>은 세로 길이가 2, 가로 길이가 3, 높이가 5인 물탱크 모양을 보여준다.

<그림 1>에서 보듯이 물탱크 내부는 가로와 세로로 벽이 설치되어 있는데,

내부 각 칸(즉 사각기둥 모양)의 세로와 가로 길이는 1이고 높이는 H가 되도록 벽이 설치되어 있다.

이 물탱크를 위에서 내려다보면 <그림 2>와 같이 각 칸이 정사각형인 격자 모양이 된다.

물탱크 각 칸의 벽에는 물 높이 조정을 위해 구멍이 뚫려 있을 수 있다.

각 칸에는 네 개의 벽이 있는데, 각 벽 내부에는 최대 한 개의 구멍이 뚫려 있을 수 있다.

단, 모서리엔 구멍이 없다.

<그림 1>에서 구멍이 있는 높이는 바닥을 기준으로 표시되어 있다.

구멍의 위치를 위에서 보면 <그림 2>처럼 보이는데 이는 물탱크를 위에서 보았을때 어느 벽,

어떤 높이에 구멍이 뚫려 있는지를 알려주며, <그림 1>에선 표시하기 어려운 물탱크의 구멍 위치도 표시한다.

<그림 2>에서 보듯이 물탱크 내부 벽에도 구멍이 있을 수 있다.

물탱크에 물을 채울 땐, 모든 구멍을 마개로 막아 물이 새지 못하도록 한 후,

격자의 각 칸 위에 설치된 급수 장치를 통해 물탱크 전체를 물로 채운다.

물이 꽉 찬 후에 구멍을 막고 있는 모든 마개를 제거하면 물이 구멍을 통해 인접한 방이나 외부로 흘러나가게 된다.

어느 정도 시간이 지나면 물이 더 이상 흘러 나가지 않게 되고, 그 때 물탱크 격자의 각 칸에 남아 있는 물의 높이는 서로 다를 수 있다. 참고로, <그림 2>에서 보인 물탱크의 각 칸에 남아 있는 물의 높이를 나타내면 <그림 3>의 괄호 속의 수치와 같다.

벽의 두께를 무시할 때, 물탱크에 남아있는 물의 총량(부피)을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

소스파일의 이름은 watertank.c 또는 watertank.cpp를 권장하지만, 서버에 제출하는 데는 다른 이름도 상관없다.

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물탱크 timer 2초 memory 512MB