몰래게임 감지기 timer 1s memory 256MB

정올학교 컴퓨터 시간에는 프로그래밍을 배운다. 따라서 컴퓨터 시간에 마우스보다는 키보드를 많이 쓰게 된다. 그런데 컴퓨터 선생님인 택쌤은 이상하게도, 키보드 소리인 다다다다닥…보다는 마우스 소리인 딸깍딸깍딸깍… 소리를 더 많이 듣고 있다. 학생들이 몰래 게임을 하고 있는 것이 분명했다.

택쌤은 모든 학생들의 컴퓨터에 몰래게임 감지기를 설치했다. 이는 다음과 같이 작동한다. 학생들 중 한명이라도 게임을 실행하면, 택쌤의 컴퓨터에 있는 카운터가 0으로 초기화된다. 매 분마다, 아무도 게임을 하지 않으면 카운터가 1, 2, 3…등으로 1씩 올라간다. 그러다가 다시 한명이라도 게임을 하면 카운터가 다시 0으로 바뀐다. 수업은 첫 번째 학생이 게임을 실행한 후 N분 동안 진행되므로, 총 N개의 카운터 기록이 남게 된다.

수업이 끝난 후, 택쌤이 화장실을 갔다 왔다. 택쌤은 학생들이 얼마나 게임을 많이 했나 보려고 카운터를 보았다. 웬걸, 숫자가 조작되어 있었다. 그래서 학생들이 얼마나 게임을 했는지 알 수가 없었다. 택쌤이 자명하게 아는 한 가지 사실은, 첫 번째 학생이 게임을 실행할 때부터 N분이 지났다는 것과, 처음 카운터가 0이었다는 것뿐이다. 택쌤은 게임 실행 횟수를 1, 2, 3,..N번으로 가정하고 학생들이 최소 몇 개의 숫자를 조작했나 궁금해졌다. 이를 구하는 프로그램을 작성하라. 두 명 이상의 학생이 같은 시간대에 게임을 하는 것도, 1번의 게임으로 가정한다.