순환소수를 기약분수로 timer 1s memory 64MB

수학을 좋아하는 서연이는 오늘 순환소수를 기약분수로 나타내는 방법을 배웠다. 이것을 프로그램으로 코딩할 수 있을까?

순환 소수를 분수로 나타내는 방법은 주어진 순환소수를 D라 하고, D에서 소수점이하 순환하지 않는 부분의 길이를 x, 순환 마디의 길이를 y라 할 때,  두 가지 방법으로 나누어 생각할 수 있다.

1. x = 0인 경우

1) D의 양변에 10^y 를 곱한 식을 구한다.

2) 구한 식에서 D식을 변변 뺀다.

3) 양변을 D의 계수로 나눈 분수식을 구한다.

< 예 >

D = 0.333... (x=0, y=1)  ---> ①   //소숫점 이하에서 바로 순환이 시작된다.

10*D = 3.333...         ---> ②  // 양변에 10¹ = 10을 곱한 식을 구한다.

② - ①하면

10*D - D = 3.333... - 0.333

9*D = 3

D = 3/9 = 1/3 (분자 = 1, 분모 = 3)

2. x > 0인 경우

1) D의 양변에 10^x 를 곱한 식을 구한다.   ---> ①

2) D의 양변에 10^(x+y) 를 곱한 식을 구한다. ---> ②

3) ②식에서 ①식을 변변 빼준다.

4) 양변을 D의 계수로 나눈 분수식을 구한다.

< 예 >

D = 0.01838383... (x=2, y=2)   

10000*D = 183.838383...     ---> ①   

100*D =   1.838383...     ---> ②   

② - ①하면   

10000*D - 100*D = 183.838383... - 1.838383...   

9900*D = 182    D = 182/9900 = 91/4950 (분자 = 91, 분모 = 4950)