10진수란?

어떤 수를 나타낼 때, 각 자리에 0부터 9까지 10개의 숫자로 나타내는 표시방법을 10진법이라 하고 이렇게 표시된 수를 10진수라 한다.

"위치적 기수법"으로 표시되므로 자리수에 따라 가중치가 달라진다.

한 자리의 값이 10이상이면 자리올림이 발생되므로 10진수 12345는 다음과 같이 식으로 표시할 수 있다.

12345 = 1*10^4 + 2 * 10^3 + 3 * 10^2 + 4*10^1 + 5 * 10^0 (모든 수의 0제곱은 1을 나타낸다.)

또한 다음과 같이 Horner's rule(method)라는 방법으로 표시할 수 있다.

12345 = (((((0 * 10 + 1) * 10) + 2) * 10 + 3) * 10 + 4) * 10 + 5

1 에는 10 이 4번 곱해지므로 10000 이 되고,

2 에는 10 이 3번 곱해지므로 2000 이 되고,

3 에는 10 이 2번 곱해지므로 300 이 되고,

4 에는 10 이 1번 곱해지므로 40 이 되고,

5 는 그대로 사용하므로 5가 되며 이들을 더한결과이므로 12345 이다.

2진수란?

어떤 수를 나타낼 때, 각 자리에 0 또는 1 두 가지의 숫자로 나타내는 표시방법을 2진법이라 하고 이렇게 표시된 수를 2진수라 한다.

"위치적 기수법"으로 표시되므로 자리수에 따라 가중치가 달라진다.

한자리의 값이 2 이상이면 자리올림이 발생되므로 2진수 10111은 다음과 같이 식으로 표시할 수 있다.

10111 = 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0

또한 다음과 같이 Horner's rule(method)이라는 방법으로 표시할 수 있다.

10111 = (((((0 * 2 + 1) * 2) + 0) * 2 + 1) * 2 + 1) * 2 + 1

2진수를 10진수로 변환하기 위해서는 위와 같은 식을 이용해서 계산을 하면 된다.

위의 식을 정리하면 2진수 10111은 16 + 4 + 2 + 1 = 23 이 되는 것이다.

위의 (10111)_2 은 (1011)_2 * 2 + 1 과 같다.

이러한 성질을 재귀적으로 이용하면 앞에서부터 계속 2를 곱하면서 더해 나가는 방법으로 쉽게 프로그래밍을 할 수 있다.

이를 Horner's rule(method)라고 한다.

10101을 변환하는 과정을 살펴보자.

• 앞에서 한자리 1을 10진수로 변환하면 0 * 2 + 1 = 1 이다.

• 앞에서 두자리 (10)까지 변환하면 (0 * 2 + 1) * 2 + 0 = 2 이다.

• 앞에서 세자리 (101)까지 변환하면 (((0 * 2 + 1) * 2) + 0) * 2 + 1 = 5 이다.

• 앞에서 네자리 (1010)까지 변환하면 ((((0 * 2 + 1) * 2) + 0) * 2 + 1) * 2 + 0 = 10 이다.

• 앞에서 다섯자리 (10101)까지 변환하면 (((((0 * 2 + 1) * 2) + 0) * 2 + 1) * 2 + 0) * 2 + 1 = 22 이다.

10진수를 2진수로 변환하기

10진수를 2진수로 변환하기 위해서는 위의 과정을 역순으로 하여 2씩 묶어가면서 나머지를 1의 자리부터 확정해 나가면 된다.

10진수 21을 2진수로 변환하는과정은 다음과 같다.

2) 23 ... 1 23 % 2 = 1 이고 이는 2의 0 제곱 자리의 수가 된다.

2) 11 ... 1 11 % 2 = 1 이고 이는 2의 1 제곱 자리의 수가 된다.

2) 5 ... 1 5 % 2 = 1 이고 이는 2의 2 제곱 자리의 수가 된다.

2) 2 ... 0 2 % 2 = 0 이고 이는 2의 3 제곱 자리의 수가 된다.

1 ... 1 1 % 2 = 1 이고 이는 2의 4 제곱 자리의 수가 된다.

더이상 나눌 수 없으므로 나누는 작업을 멈추고 역순으로 2로 나눈 나머지를 출력한다.

※ 피젯수가 0이 될때까지 실행하지 않고 피젯수(나누어지는 수)가 젯수(나누는 수) 보다 작으면 출력하는 이유는

10진수 0 을 2진수로 변환할 때 0 으로 변환할 수 있도록 하기 위함이다.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int change(char t[])
{
    int i, len, ten=0;
    len = strlen(t);
    for (i=0; i<len; i++)
    {
        ten = ten*2+(t[i]-'0');  //앞자리까지의 값에 2를 곱하고 현재의 값을 더한다.
    }
    return ten;
}
 
int main()
{
    char two[35];
    scanf("%s", two);
    printf("%d\n", change(two));
    return 0;
}

코드분석

change 함수는 문자열로 된 이진수를 받아서 10진수로 변환하여 리턴하는 함수이다.

t[i]는 문자 ‘0’ 또는 ‘1’이므로 숫자로 변환하기 위해서는 ‘0’을 빼주어야 한다.

참고로 change 함수는 재귀적 성질을 이용하여 아래와 같이 재귀함수로 작성할 수도 있다.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int change(char t[], int len)
{
    if (len==0) return 0;
    return change(t, len-1) * 2 + (t[len-1]-'0');
}
 
int main()
{
    char two[35];
    scanf("%s", two);
    printf("%d\n", change(two, strlen(two)));
    return 0;
}

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Binary number timer 1s memory 128MB

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Binary number 1s 128MB