새로 바뀐 KOI 웹사이트의 암호는 N 개의 영문 알파벳 대문자로 이루어진다.

특별히 암호는 영문 알파벳 중 처음 K개를 사용해서 만든다.

예를 들어, K=5이면, "A", "B", "C", "D", "E"만으로 암호를 만들게 된다.

하지만 문자가 중복되어 나타날 수도 있고 전혀 안 나타날 수도 있다.

최근 연구에 의해서 2가지의 특정 패턴이 암호에 상당히 많이 나타난다는 사실이 알려졌다.

이 특정 패턴은 ABCBC 와 ABABC 이다.

해커들이 이 정보를 이용할 수 있기 때문에 암호를 만들 때 이 두 패턴 중 어떤 것도 암호 안에 나타나는 것을 피하는 것이

안전한 암호를 만드는 방법이 될 수 있다.

따라서 위의 패턴이 나타나지 않는 암호를 안전한 암호라고 부르고, KOI 웹사이트는 사용자들이 안전한 암호만을 사용하도록 결정하였다.

예를 들어, N=6, k=3일 때, 위 패턴을 포함하는 암호들은 다음과 같은 12 가지가 있다.

ABCBCA, ABCBCB, ABCBCC, AABCBC, BABCBC, CABCBC, ABABCA, ABABCB, ABABCC, AABABC, BABABC, CABABC

가능한 총 암호의 개수 3⁶=729 에서 위의 12 가지를 제외하면 717 가지의 안전한 암호를 만들 수 있다.

암호의 길이 N, 문자의 가지 수 K가 주어질 때, 만들 수 있는 안전한 암호의 총 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

[제약조건]

• 채점 데이터 중 10%에서 K=3, N≤10 이다.

• 채점 데이터 중 40%에서 K ≤ 10 , 10 < N ≤ 300 이다.

• 채점 데이터 중 20%에서 300 < N ≤ 10,000 이다.

• 채점 데이터 중 20%에서 10,000 < N ≤ 50,000 이다.

• 채점 데이터 중 10%에서 50,000 < N ≤ 1,000,000 이다.

암호 timer 1s memory 64MB

암호 1s 64MB