이 이야기는 세상의 태초에, IOI라는 것은 꿈꿀 수도 없었던 아주 먼 옛날에 생긴 일이다.

0, …, N - 1 까지 번호가 붙여진 N 개의 빌라봉(호수)이 있는 땅에 큰 뱀이 살고 있다.

이 땅에는 M 개의 길이 있고, 각각의 길은 한 쌍의 빌라봉을 연결하며, 이 길을 통해 뱀은 양방향으로 이동할 수 있다.

임의의 빌라봉 쌍은 길을 따라서 (직접 또는 간접적으로) 최대 하나의 경로로 연결이 되어 있다.

단, 어떤 빌라봉 쌍들은 연결되어 있지 않을 수도 있다 (즉, M ≤ N - 1 이다).

뱀이 하나의 길을 지나가는 데에는 며칠의 시간이 걸리는데, 이 시간은 길마다 다를 수 있다.

뱀의 친구 캥거루는 N - M - 1 개의 새로운 길을 만들어 뱀이 모든 빌라봉 쌍 사이를 오갈 수 있도록 하고 싶다.

캥거루는 임의의 두 빌라봉을 선택하여 그 사이에 길을 만들 수 있으며, 캥거루가 만든 길을 통행하는 데에는 항상 L 일이 걸린다.

캥거루는 또한 뱀이 최대한 빨리 이동할 수 있기를 원한다.

캥거루는 임의의 두 빌라봉 사이를 오가는데 드는 최대 시간이 최소가 되도록 길을 만들 것이다.

캥거루가 이렇게 길을 만든 뒤 뱀이 두 빌라봉 사이를 오가는데 드는 최대 시간을 계산하시오.

위 그림에는 N = 12 개의 빌라봉과 M = 8 개의 길이 있다.

새로 만들어지는 길을 뱀이 통행하는 데에는 2일이 걸린다고 가정하자 (즉, L = 2 이다).

그러면 캥거루는 아래와 같이 세 개의 길을 만들 수 있다.

빌라봉 1과 2 사이,

빌라봉 1과 6 사이,

빌라봉 4와 10 사이.

모든 길이 만들어진 뒤의 모습이 위 그림에 나타나 있다.

여기서 두 빌라봉 사이의 최대 통행 시간은 18일인데 (빌라봉 0과 11 사이), 이것이 가능한 가장 작은 값이다.

즉, 캥거루가 어떤 식으로 새로운 길을 만들더라도, 뱀이 통행하는 데 18일 이상이 걸리는 빌라봉 쌍이 항상 존재한다.

<제약조건>

0 ≤ A[i], B[i] ≤ N - 1

1 ≤ T[i] ≤ 10,000

1 ≤ L ≤ 10,000

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