문제
수학에서 두 번 곱하여 A가 되는 수를 A의 제곱근이라고 한다.
제곱근은 땅의 넓이를 구하거나 이와 유사한 문제를 해결하기 위해서 널리 사용된다.
이에 동서양을 막론하고 제곱근을 구하기 위한 여러가지 방법이 고안되어 왔다.
조선시대 19세기 초 유학자이자 수학자인 홍길주는 나눗셈과 뺄셈만을 이용하여 제곱근을 구하는 매우 독자적이고도 창의적인 방법을 고안하였다.
이 방법은 독자적이고 창의적일 뿐만 아니라 수행하는데 있어서 매우 쉬운 풀이 법을 그 특징으로 한다.
홍길주 스스로도 자신의 저서 ‘숙수념(孰遂念)’에서 “바보가 아닌 이상 어린아이들도 쉽게 할 수 있는 풀이 법” 이라고 설명했다.
홍길주의 풀이 법은 아래와 같다.
먼저 제곱근을 구할 수를 반으로 나누고 나눈 값을 1부터 오름차순으로 뺀다.
9의 경우 반으로 나눈 값 4.5에서 1을 빼고, 남은 값 3.5 에서 2를 빼는 식이다.
그렇게 더는 뺄 수 없을 때 남은 수를 2배한 뒤 그 수가 뺄 수와 같으면 제곱근이라는 것이다.
이 방법의 예시는 아래와 같다.
넓이가 441보인 정사각형 땅의 한 변의 길이를 구하라.
441을 반으로 나눈다. 441 ÷ 2 = 220.5
1을 뺀다. 220.5 - 1 = 219.5
2를 뺀다. 219.5 - 2 = 217.5
3을 뺀다. 217.5 - 3 = 214.5
...
19를 뺀다. 49.5 - 19 = 30.5
20을 뺀다. 30.5 - 20 = 10.5
21을 빼야 하지만 남은 수가 10.5라 21을 뺄 수 없다. 그러면 10.5를 2배 해본다. 10.5×2=21이고 이 수는 빼려는 수인 21과 같으므로 답은 21이다. (예제출처:http://www.donga.com/fbin/output?n=200703020120)
위 문제에서는 우리는 실생활의 문제를 해결하는데 관심이 있기 때문에 양의 제곱근만을 구하도록 한다.
입력
입력은 한 줄에 하나의 숫자로 이뤄지며, 제곱근을 구해야 하는 정수 C가 (1≤C≤200) 주어진다.
여기서 정수 C는 완전 제곱수의 형태로 입력된다.
출력
제곱근을 구하는 중간 과정과 제곱근을 모두 출력하도록 한다.
출력의 시작은 문자열 "begin"을, 출력의 끝에는 "end"를 출력해주도록 한다.
단, 중간 계산 결과는 소숫점 두 번째 자리에서 반올림해서 출력하도록 한다.
예제
81
begin
40.5
39.5
37.5
34.5
30.5
25.5
19.5
12.5
4.5
9
end
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