Nim 게임은 2명이서 번갈아가며 구슬이 들어있는 여러 개의 주머니에서 구슬들을 꺼내는 게임이다. 두 명의 플레이어는 매번 번갈아 가면서 하나의 주머니를 고르고, 그 주머니에 있는 한개 이상의 구슬을 꺼내게 된다. 모든 주머니들에 꺼낼 구슬이 없을 경우에 마지막으로 구슬을 없앤 사람이 게임에서 승리한다.

Alice와 Bob은 수백, 수천, 수억의 Nim 게임을 하다 질리게 되었다. 뭔가 더욱 재미있는 게임을 만들기 위해서 둘은 머리를 맞대어 Ordered Nim 게임이라는 Nim 게임의 변형 게임을 만들었다. 기존의 Nim 게임과 다른 점은 각 주머니들에 0번 부터 N-1번의 번호가 붙게 되고, 현재 주머니에 구슬이 있는 주머니 중 숫자가 가장 작은 주머니에서만 구슬을 꺼내갈 수 있다, Nim 게임과 마찬가지로 반드시 한개 이상의 구슬들을 꺼내가야 하며, 마지막에 구슬을 꺼내는 사람이 게임에서 승리한다.

이번 문제에서 당신이 할 일은 각 주머니에 들어있는 구슬의 개수가 주어지고, Alice가 처음 게임을 시작한다 했을 때 누가 승리하게 되는지를 판별하는 프로그램을 작성하는 것이다. 단, Alice와 Bob은 머리가 좋기 때문에 Ordered Nim 게임을 할 때 최적으로 게임을 한다고 가정한다.

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Ordered Nim timer 1s memory - MB

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Ordered Nim 1s - MB