띠 모양의 자물쇠가 있다.

이 자물쇠는 한 줄로 늘어선 N개의 칸으로 이루어져 있고, 각 칸에는 1부터 N까지의 숫자가 하나씩 들어 있다.

맨 처음에는 1번째 칸부터 N번째 칸까지 1부터 N까지 숫자가 순서대로 하나씩 들어 있다.

아래 그림 1은 10개의 칸으로 이루어진 자물쇠의 맨 처음 모양을 보여주고 있다.

이 자물쇠를 잠그기 위해서는 다음과 같은 3회의 동작을 연속적으로 수행해야 한다.

① 왼쪽으로 밀기

② 구간 뒤집기

③ 왼쪽으로 밀기

첫 번째 동작은 왼쪽으로 밀기이다. 칸 밖으로 밀려나간 번호는 다시 오른쪽으로 돌아온다.

그림 1의 자물쇠를 왼쪽으로 3칸 밀고 나면 그림 2와 같게 된다.

이렇게 왼쪽으로 k칸 밀기 동작을 k-왼쪽밀기라고 부른다. 이때 1≤k＜N이다.

그 다음 동작은 정해진 구간의 숫자를 뒤집는 것이다.

예를 들어 그림 2의 자물쇠에서 7번째 칸에서부터 9번째 칸까지 숫자 <10, 1, 2>를 뒤집으면 다음 그림 3과 같게 된다.

p번째 칸부터 q번째 칸까지 숫자들을 뒤집는 동작을 (p, q)-구간뒤집기라고 한다. 이때 항상 p ＜ q이다.

이 상황에서 다시 5-왼쪽밀기 동작을 수행하였다면 자물쇠 모양은 아래 그림 4와 같게 된다.

위에서 3-왼쪽밀기, (7, 9)-구간뒤집기, 다시 5-왼쪽밀기의 동작을 차례로 수행하여 자물쇠를 잠궜다.

잠긴 자물쇠의 마지막 상태를 입력으로 받아서 그렇게 만든 3회의 동작을 찾아내는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 자물쇠 모양이 그림 4와 같다면 그 답은 3-왼쪽밀기, (7, 9)-구간뒤집기, 5-왼쪽밀기이다.

자물쇠 timer 1s memory 64MB

자물쇠 1s 64MB