검은공과 흰공 timer 1s memory 64MB

정올 예선문제로 다음과 같은 문제가 있었다.

“속이 보이지 않는 주머니 안에 검은색 공이 20개, 흰색 공이 16개 있다. 여기서 두 개의 공을 보지 않고 꺼낸 다음, 두 공의 색이 같으면 새로운 검은색 공을 주머니에 넣고, 두 공의 색이 다르면 새로운 흰색 공을 넣는다. 이러한 과정을 주머니에 공이 한개만 남을 때까지 반복하여, 남은 공의 색을 A라 하자. 초기에 검은색 공이 20개, 흰색 공이 15개일 때에 대해서 위의 과정을 똑같이 반복했을 때에 마지막에 남은 공의 색을 B라 하자. A와 B는 각각 무슨 색인지 알 수 있을까?”

위 문제를 연웅이는 아래와 같이 풀어냈다.

검은색이 20개 흰색이 16개일 경우 흰색 공을 2개씩 꺼내고 검은색공으로 바꾸어 넣는 것을 8번하면 흰색공은 없어지고 검은색 공만 28개 남는다. 이제 검은색 공 2개를 꺼내고 검은색 공 1개로 넣는 작업을 반복한다. 남는 공은 검은색이 된다.

검은색이 20개 흰색이 15개일 경우 흰색을 2개씩 꺼내고 검은색공으로 바꾸어 넣는 것을 7번하면 흰색공은 1개가 남고 검은색 공은 27개 된다. 이제 검은색공 1개와 흰색공 1개를 꺼내 흰색공 1개로 바꾸어 넣는 작업을 반복한다. 남는 공 1개는 흰색이 된다.

따라서 A는 검은색, B는 흰색이다.

그리고는 문제를 일반화해서 풀수 없을까 고민중이다. 연웅이와 함께 입력된 5개의 데이터를 풀어내는 프로그램을 작성해보자.