피타고라스 수 구하기 timer 1s memory 128MB

피타고라스 수(Pythagoras 數, pythagorean triple)는 피타고라스의 정리 a² + b² = c²을 만족하는 세 자연수 쌍 (a, b, c)를 말한다. 

(3, 4, 5)는 가장 잘 알려진 피타고라스 수이다. 

(a, b, c)가 피타고라스 수라면 임의의 자연수 k에 대해 (ka, kb, kc) 역시 피타고라스 수가 된다. 

a, b, c 세 수가 서로소인 피타고라스 수를 원시 피타고라스 수라고 한다. 

c가 100보다 작은 원시 피타고라스 수는 모두 16쌍이 있다.

(3, 4, 5) (11, 60, 61) (16, 63, 65) (33, 56, 65) (5, 12, 13) (13, 84, 85) (20, 21, 29) (39, 80, 89) (7, 24, 25) (8, 15, 17) (28, 45, 53) (48, 55, 73) (9, 40, 41) (12, 35, 37) (36, 77, 85) (65, 72, 97)

임의의 홀수와 그 수를 제곱한 수를 차이가 1이 되도록 둘로 나눈 두 수, 이렇게 세 개의 수는 피타고라스 수가 된다. 

예를 들어, 3의 제곱 9를 차이가 1 이 되게 둘로 나눈 4 와 5, 5의 제곱 25를 차이가 1 이 되게 둘로 나눈 12 와 13, 7의 제곱 49를 차이가 1 이 되게 둘로 나눈 24 와 25 는 각각 피타고라스 수가 된다.

-출처 : 위키백과, 우리 모두의 백과사전.

 여러분이 해야 할 일은 임의의 정수 n이 주어지면 세 수의 합이 n을 넘지않는 피타고라스 수 중에서 

1. 원시 피타고라스 수의 개수(세 수의 합이 같은 경우라도 각각 센다.)

2. 원시 피타고라스 수는 아니지만 세 수의 합이 유일한 경우의 개수

를 구하여 두 경우의 수를 더한 합을 출력하는 것이다.

예를 들어 n이 30이라면, 12 = 3+4+5 (원시 피타고라스의 수) 24 = 6+8+10 (피타고라스 수 중에 24를 만드는 유일한 경우) 30 = 5+12+13 (원시 피타고라스의 수) 로 답은 3이다.