침입자 따돌리기 timer 5s memory 2048MB

아미리아(Amiria)는 조심성이 많은 인터넷 사용자라서, 계정에 2단계 인증을 설정하고 있다. 그녀는 침입자가 이를 훔쳐 가려 하더라도 따돌리기 위해, 추가 안전장치로 특수한 형태의 보안 키를 사용한다. 아미리아의 보안 키는 활성화하려면 코드를 입력해야 한다. 코드를 입력하려면 번호가 적힌 바퀴(휠)에 보안 키를 올려 놓아 돌려야 하는데, 이는 번호 자물쇠와 비슷하다.

아미리아의 보안 키에는 \mathbf{W}개의 바퀴가 일렬로 달려 있다. 각 바퀴에는 1부터 \mathbf{N}까지의 숫자가 순서대로 적혀 있다. 바퀴를 돌리면 현재 표시된 정수를 다음 정수 또는 이전 정수로 바꿀 수 있다. 바퀴의 숫자는 순환하므로, \mathbf{N} 다음은 1이고, 1 이전은 \mathbf{N}이다.

숨겨진 비밀번호는 없다. 보안 키를 활성화하려면, 표시된 숫자들의 수열이 팰린드롬이 되도록 바퀴를 움직여야 한다. 즉, 왼쪽에서 오른쪽으로 읽든 오른쪽에서 왼쪽으로 읽든 같은 수열이어야 한다. 침입자를 더 늦추기 위해 아미리아는 바퀴가 항상 \mathbf{D}만큼씩만 회전하도록 장치를 걸어 두었다. 즉, 한 번의 조작에서 현재 x가 표시된 바퀴는 적절한 순환을 적용하여 x - \mathbf{D} 또는 x + \mathbf{D}가 표시되게 할 수 있다. 구체적으로 x - \mathbf{D} \lt 1이면 실제로는 x - \mathbf{D} + \mathbf{N}가 표시되고, x + \mathbf{D} \gt \mathbf{N}이면 실제로는 x + \mathbf{D} - \mathbf{N}가 표시된다.

아미리아는 이 시스템이 보안 키를 사용하려는 침입자를 얼마나 지연시키는지 확인하고 싶다. 바퀴의 개수와 각 바퀴에 현재 표시된 숫자가 주어질 때, 표시된 수열을 팰린드롬으로 만들기 위한 최소 조작 횟수를 구하라. 만약 허용된 조작만으로는 팰린드롬을 만들 수 없다면, 불가능하다고 보고하라.