"Duck, Duck, Goose"(오리, 오리, 거위) 게임에서는 한 명을 제외한 모든 플레이어가 바닥에 앉아 원을 이룬다. 남은 한 명은 원을 따라 걸으며 각 플레이어를 "duck"이라고 부르다가, 앉아 있는 플레이어 중 한 명을 선택해 그 머리를 만지면서 그때만 "goose"라고 부른다. 그러면 거위가 선택한 플레이어를 쫓아가고, 우리의 흥미는 그 시점에 사라진다.

새 게임 "Duck, Duck, Geese"에서는 걷는 플레이어가 대신 앉아 있는 플레이어들 중 연속한 부분집합을 (최소 2명, 하지만 전원은 아님) "거위"로 지정한다! 게다가 앉아 있는 각 플레이어는 모자를 쓰고 있다. 각 모자는 가능한 \mathbf{C}가지 색 중 하나이며, 색은 1부터 \mathbf{C}까지 번호가 매겨져 있다.

Illustration of Sample Case #2. 5 children seated on a grey mat in a circle.
In clockwise order (starting from the bottom-right child), the children have hats
of colors yellow, blue, yellow, blue, and blue.

각 색 i에 대해, 선택된 거위들 중 색 i 모자를 쓴 사람의 수는 0이거나, \mathbf{A_i} 이상 \mathbf{B_i} 이하(양 끝 포함)여야 한다.

이 조건을 모두 만족하는 선택의 개수를 세는 일을 도와줄 수 있는가? 어떤 플레이어가 한 선택에는 포함되고 다른 선택에는 포함되지 않는다면, 두 선택은 서로 다르다고 본다.

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