새 원소: 1부 timer 20s memory 1024MB

이 문제의 처음 두 문단(이 문단은 제외)과 "New Elements: Part 2"의 처음 두 문단은 동일하다. 그 외의 내용은 서로 독립적이며, 한 문제를 읽거나 풀기 위해 다른 문제를 읽거나 풀 필요는 없다.

뮤리엘(Muriel)은 자신이 코듐(Codium)과 자마리움(Jamarium)이라고 이름 붙인 두 새로운 원소를 발견하기 직전이다. 아직 그것들을 분리해내지는 못했지만, 원자량 같은 중요한 성질을 간접적인 방법으로 조사하기 시작하고 싶다. 뮤리엘은 코듐의 한 동위원소와 자마리움의 한 동위원소만을 다루고 있으므로, 각 원자량은 양의 정수이다.

뮤리엘은 서로 다른 N개의 분자를 만들어 냈다. 각 분자는 코듐 원자 1개 이상과 자마리움 원자 1개 이상을 포함하며, 다른 원소는 포함하지 않는다. 각 분자에 대해, 그 안에 각 원소의 원자가 몇 개 들어 있는지 알고 있다. 분자의 분자량은 그 분자가 포함하는 모든 원자의 원자량을 합한 값이다.

각 분자의 정확한 분자량과 두 원소의 원자량을 알아내기 위한 첫 단계로, 뮤리엘은 분자량이 엄격히 증가하도록 분자들을 정렬하고 싶다. 그 작업이 얼마나 어려운지 가늠하기 위해, 현재 가진 정보만 고려했을 때 유효한 정렬 순서가 몇 가지인지 알고 싶다. 분자들의 한 정렬이 유효하다는 것은, 코듐과 자마리움의 원자량에 어떤 값을 줄 때 그 정렬이 분자량 기준으로 엄격히 증가하도록 만들 수 있음을 뜻한다.

예를 들어 각 분자를 (코듐 원자 수, 자마리움 원자 수)라는 순서쌍으로 나타내자. 뮤리엘이 (1, 1), (2, 1), (1, 2)라는 세 분자를 가지고 있다면, 분자량이 엄격히 증가하도록 만들 수 있는 정렬은 다음 두 가지뿐이다: (1, 1), (1, 2), (2, 1) 그리고 (1, 1), (2, 1), (1, 2). 첫 번째 정렬은 코듐이 두 원소 중 더 무거운 경우(코듐의 원자량이 더 큰 경우)라면 어떤 원자량 배정에서도 유효하고, 두 번째 정렬은 자마리움이 더 무거운 경우라면 어떤 배정에서도 유효하다. 남은 경우는 코듐과 자마리움의 원자량이 같은 경우인데, 이때는 (1, 2)와 (2, 1)의 분자량이 같아지므로, 그 상황에서는 분자량이 엄격히 증가하는 정렬을 만들 수 없다.