어린 남동생 석현이를 위해 선물을 사려고 한다.

그러나 석현이는 선물에 대해 아주 특이한 취향이 있다.

석현이는 특정 형태로 구성된 선물만을 좋아한다.

한 가게에서 모빌을 팔고 있는 것을 발견하였다. 모빌은 여러 층으로 구성된 장식으로 보통 천정에 매달아 놓는다.

각각의 모빌은 수평인 막대들이 아래 그림과 같이 줄로 매어져 있는 것이다.

각 수평 막대의 양 끝에 줄이 매어 있으며 이 줄은 또 다른 수평 막대에 묶여 있거나 아니면 장난감이 묶여 있다.

아래의 그림은 모빌의 한 예를 보여 준다:

동생 석현이를 만족시키기 위하여 다음과 같은 제약 조건을 만족하도록 구성을 바꿀 수 있는 모빌을 찾아야 한다:

(i) 모든 장난감은 같은 레벨에 매달려 있거나 또는 임의의 두 장난감이 같은 레벨이 아니라면 레벨의 차이는 1이다.

(장난감의 레벨이란 천정까지 연결된 수평 막대의 수를 말한다.) (ii) 만일 두 개의 장난감이 매달린 레벨이 다르다면 왼쪽에 있는 장난감이 오른쪽의 장난감보다 아래에 있어야 한다.

모빌들은 막대의 양끝의 줄을 바꾸어 매어 구성을 바꿀 수 있다.

이는 막대의 왼쪽과 오른쪽 끝에 매어 있는 줄을 풀어 반대쪽 끝에 (즉 각각 오른쪽과 왼쪽 끝에) 다시 매어 놓으면 된다.

이런 작업은 그 밑에 매달려있는 막대나 장난감의 구성을 변화시키지는 않는다.

여러분들은 정보올림피아드를 위하여 훈련하여 왔으므로 단련한 실력을 발휘하여

주어진 모빌이 석현이가 좋아하는 선물이 되도록 구성을 바꿀 수 있는지를 결정하는 알고리즘을 설계하여라.

예로서 앞의 그림에 주어진 모빌을 고려하여 보자. 석현이는 이 모빌을 좋아하지 않을 것이다.

이 모빌은 제약조건 (i)을 만족하지만 조건 (ii)는 만족하지 못한다.

– 가장 왼쪽 끝에 있는 장난감이 오른쪽에 있는 장난감들 보다 높은 레벨에 놓여있다.

그러나 이 모빌은 석현이가 좋아하는 모습으로 바꿀 수 있다. 아래와 같이 바꾸면 된다.

1. 우선 1번 막대의 양쪽 끝을 서로 바꾼다. 이런 바꿈으로 2번 막대와 3번 막대의 위치가 바뀌게 되어 그 결과는 아래의 그림과 같이 된다.

2. 그 다음으로 2번 막대의 양쪽 끝을 서로 바꾼다. 이렇게 하면 4번 막대가 2번 막대의 왼쪽 끝으로 장난감은 오른쪽 끝으로 옮겨지게 된다.

이 결과는 석현가 좋아하는 구성이 된다. 모든 장난감들이 매달린 레벨의 차이는 많아야 1 이며

아래 레벨에 있는 장난감들은 위 레벨에 있는 장난감들 보다 모두 왼쪽에 위치하고 있다.

여러분들이 수행하여야 할 작업은 주어진 모빌에 대하여 석현이가 좋아하는 모습으로 다시 구성하려고 할 때 (만일 가능하다면),

막대의 양쪽 끝의 줄을 서로 바꾸어 매는 작업의 최소 회수를 결정하는 것이다.

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모빌 timer 1초 memory 128MB