택배 운송 timer 3s memory 1024MB

2050년, 택배 최적화 연구소(KOI, Kurier Optimization Institute)는 전국 규모의 로봇 기반 택배 운송망을 구축하였다.

전국에는 1부터 N까지의 번호가 붙은 N개의 물류센터가 N-1개의 도로로 연결되어 있다. 각 도로에는 1부터 N-1까지의 번호가 붙어 있으며, 이 중 i (1 \le i \le N -1)번 도로는 U_i번 물류센터와 V_i번 물류센터를 두 끝점으로 하고, 길이가 W_i인 선분이다. 한 물류센터에서 다른 어떤 물류센터로도 하나 이상 도로를 거쳐 도달할 수 있다. 즉, 택배 운송망은 물류센터가 도로를 통해 연결된 트리 구조이다. 또한, 서로 다른 두 도로는 양 끝점을 제외한 어떤 점에서도 만나지 않는다.

각 물류센터 및 각 도로 위의 임의의 점을 모두 하나의 지점이라고 하자. 물류센터와 도로의 구조가 트리이므로, 서로 다른 두 지점 사이에는 반드시 유일한 단순 경로가 존재한다. 두 지점 x, y 사이의 거리 d(x,y)를 "지점 x에서 지점 y로 가는 단순 경로를 따라 이동할 때 거쳐야 하는 도로의 총 길이"로 정의하자. 단 x=y이면 d(x,y)=0이다.

일부 물류센터에는 전파 범위가 주어진 로봇이 배치된다. 전파 범위가 X인 로봇의 초기 위치가 지점 p라면, 이 로봇은 조건 d(p,z) \le X를 충족하는 모든 지점 z 사이를 자유롭게 왕복하며 이동할 수 있고, 자신이 이동 가능한 범위 내의 임의의 지점에서 택배를 들어올리거나 내려놓을 수 있다.

당신은 연구소의 책임자로서, 처음에 1번 물류센터에 있는 택배를 N번 물류센터까지 운송할 수 있을지 판단하려고 한다. 로봇들은 서로 협력하여 택배를 운송할 수 있다. 즉, 한 로봇이 어느 지점에 택배를 내려놓으면 다른 로봇이 바로 그 지점에서 다시 택배를 들어올려 운송을 계속할 수 있다.

당신은 총 Q개의 시나리오에 대해, 로봇이 서로 협력하여 1번 물류센터에 있는 택배를 N번 물류센터까지 운송할 수 있을지 판단하여야 한다. j (1 \le j \le Q)번째 시나리오의 형식은 다음과 같다.

• 1 \,A_j \, B_j: j번째 시나리오는 j-1번째 시나리오의 상황에서, 초기 위치가 A_j번 물류센터이고 전파 범위가 B_j인 로봇 하나가 추가된 상황이다.

• 2 \, C_j: j번째 시나리오는 j-1번째 시나리오의 상황에서, C_j번째 시나리오에서 새로 추가된 로봇을 제거한 상황이다. C_j번째 시나리오는 로봇을 새로 추가하는 시나리오임이 보장된다.

단, 0번째 시나리오는 초기에 아무 로봇도 배치되지 않은 상황으로 간주한다.

각 시나리오에 대하여, 로봇이 서로 협력하여 1번 물류센터에 있는 택배를 N번 물류센터까지 운송할 수 있는지 판단하는 프로그램을 작성하라.

[제약 조건]

• 주어지는 모든 수는 정수이다.

• 2 \le N \le 200\,000

• 1 \le Q \le 200\,000

• 1 \le i \le N-1인 각 i에 대하여, 1 \le U_i, V_i \le N이고, 1 \le W_i \le 10^9

• 운송망은 연결되어 있다.

• 1 \le j \le Q인 각 j에 대하여:

  • j번째 시나리오가 로봇을 새로 추가하는 시나리오라면, 1\le A_j \le N이고 1\le B_j \le 10^{15}이다.

  • j번째 시나리오가 로봇을 제거하는 시나리오라면, 1 \le C_j \le j-1이고, C_j번째 시나리오는 로봇을 새로 추가하는 시나리오이다. 같은 로봇이 2회 이상 제거되지 않는다.