풍선 터트리기 게임 (Circular Barn) timer 1초 memory 256MB

빛나와 안빛나는원형으로 이루어진 건물에서 게임을 하고 있다. 건물에는 N개의 방이 있고, i 번째 방은 처음에 a_i개의 풍선이 있다.

게임을 진행하기에 앞서 둘은 각자 닉네임을 정하게 되는데, 빛나는 "Farmer John", 안빛나는 "Farmer Nhoj"라고 닉네임을 정했다.

게임은 다음과 같이 진행된다.

• 두 명은 항상 같은 방에 있게 된다. 방에 들어간 후 빛나와 안빛나​는 정확히 한 턴씩을 게임을 진행하며 우선 빛나​가 먼저 시작한다. 둘 다 모두 처음에는 1번 방에 들어간다.

• 현재 방에 풍선이​ 0개면 해당 방에 가게 되는 사람이 지게 된다. 그렇지 않으면 플레이어는 정수 P를 선택한다. 여기서 P는 1이거나 현재 방에 있는 X의 수 이하의 소수여야 하며 현재 방에서 P개의 풍선을 터트린다.

• 두 명이 번갈아 가며 원형 건물에서 다음 방으로 이동한다. 즉, 플레이어가 i호실에 있으면 i+1호실로 이동하고, N호실에 있으면 1호실로 이동한다.

두 명 모두 최적의 상태로 플레이하는 경우 게임에서 승리하는 사람의 닉네임을 출력하시오.