문제
어떤 나라에는 N 개의 도시가 있고, 각 도시는 1 번부터 N 번까지 번호가 붙어 있다.
또, 서로 다른 두 도시를 양방향으로 직접 연결하는 M 개의 도로가 있다.
도로들은 서로 길이가 다를 수 있다. 도로 길이의 단위는 km를 사용한다.
1번 도시에서 N 번 도시로 자동차를 이용하여 이동하려고 한다.
처음 출발할 때 자동차에는 기름이 없어서 주유소에서 기름을 넣고 출발하여야 한다.
기름통의 크기는 무제한이어서 얼마든지 많은 기름을 넣을 수 있다.
도로를 이용하여 이동할 때 1km마다 1리터의 기름을 사용한다.
각 도시에는 단 하나의 주유소가 있으며, 도시마다 주유소의 리터당 가격은 다를 수 있다.
가격의 단위는 원을 사용한다.
예를 들어, 이 나라에 다음 그림처럼 4개의 도시와 4개의 도로가 있다고 하자.
원 안에 있는 숫자는 도시의 번호, 원 옆에 있는 숫자는 그 도시에 있는 주유소의 리터당 가격이다.
도로 옆에 있는 숫자는 도로의 길이를 표시한 것이다.
1번 도시에서 출발할 때 7리터의 기름을 넣고 그 기름으로 4번 도시까지 (3번 도시를 거쳐) 이동하면 총 비용은 35 원이다.
만약 1번 도시에서 출발할 때 3 리터의 기름을 넣고(3 × 5 = 15원) 3번 도시로 이동한 다음,
다시 3번 도시에서 4 리터의 기름을 넣고(4 × 4 = 16원) 4번 도시에 도착하면 총 비용은 31 원이다.
또 다른 방법으로 1번 도시에서 2리터의 기름을 넣고(2 × 5 = 10원) 2번 도시로 이동하여,
2번 도시에서 9리터의 기름을 넣고(2 × 9 = 18원) 1번과 3번 도시를 거쳐 4번 도시에 도착하면 총 비용은 28원이다.
각 도시에 있는 주유소의 기름 가격과,
각 도로들의 길이를 입력으로 받아 1번 도시에서 N 번 도시로 이동하는 최소의 비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.
입력
표준 입력으로 다음 정보가 주어진다.
첫 번째 줄에는 도시의 수와 도로의 수를 나타내는 정수 N(2 ≤ N ≤ 2,500)과 정수 M(1 ≤ M ≤ 4,000)이 주어진다.
다음 줄에 각 도시 주유소의 리터당 가격이 도시 번호 순서대로 N 개의 자연수로 주어진다.
리터당 가격은 1 이상 2,500 이하의 자연수이다.
그 다음 M 개의 줄 각각에 하나의 도로에 대한 정보가 세 개의 자연수로 주어지는데,
처음 두 개의 자연수는 도로가 연결하는 두 도시의 번호이며, 세 번째 자연수는 도로의 길이이다.
도로의 길이는 1 이상 2,500 이하의 자연수이다. 한 쌍의 도시를 연결하는 도로는 최대 하나만 존재한다.
임의의 도시에서 다른 임의의 도시로 도로들을 이용하여 이동할 수 있는 방법이 항상 존재한다.
출력
표준 출력으로 1 번 도시에서 N 번 도시로 가는 최소 비용을 출력한다.
부분문제의 제약 조건
• 부분문제 1: 전체 점수 100점 중 18점에 해당하며 2 ≤ N ≤ 10 이다.
• 부분문제 2: 전체 점수 100점 중 15점에 해당하며 M = N – 1 이다.
1번과 2번 도시가 도로로 연결, 2번과 3번 도시가 도로로 연결, 이런 식으로 N – 1 번과 N 번 도시가 도로로 연결된다.
입력의 도로 정보는 위의 순서로 주어지며, 한 줄에 작은 도시 번호가 먼저 나오도록 주어진다.
• 부분문제 3: 전체 점수 100점 중 16점에 해당하며 모든 주유소의 리터당 가격은 1원이다.
• 부분문제 4: 전체 점수 100점 중 24점에 해당하며 2 ≤ N ≤ 500 이다.
• 부분문제 5: 전체 점수 100점 중 27점에 해당하며 원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.
예제1
입력
4 4
5 2 4 1
3 1 3
1 2 2
4 3 4
2 4 15
출력
28
예제2
입력
4 3
5 2 5 2
1 2 2
2 3 3
3 4 1
출력
18
출처
KOI 전국 2016 고2, 데이터 만든사람 : tae826