[중등부] 2024 KOI 2차대회 대비 모의고사 (3주차)

눈송이들이 많은 동네인 용산에서 눈사람 만들기 대회를 연다.

앞마당의 길이는 N이고 위치 1부터 위치 N 까지만 눈이 쌓여있다. 위치 i에 눈이 a_i만큼 쌓여있다.

대회 규칙은 해당 앞마당에서 M초 동안 눈덩이를 굴려 눈사람을 만드는 것이다.

눈덩이의 시작 크기는 1이다. 눈덩이의 시작 위치는 0이다.

가장 큰 눈사람을 만들고 싶던 수수는 눈덩이를 굴리는 법을 연구했다.

눈덩이를 굴리는 방법에는 두 가지가 있다.

눈덩이를 굴리거나 던질 때 1초가 소모된다.

• 눈덩이를 현재 위치 +1칸으로 굴린다. 현재 칸의 위치를 i라고 하면 눈덩이의 크기는 a_{i+1} 만큼 늘어난다.

• 눈덩이를 현재 위치 +2칸으로 던진다. 눈덩이가 착지하며 충격을 받아 눈덩이의 크기는
  원래의 크기의 반으로 줄어들고 현재 칸의 위치를 i라고 하면 눈덩이의 크기는 a_{i+2} 만큼 늘어난다.

  이 때 소수점은 절사한다. 눈덩이를 던져 크기가 0이 되어도 눈덩이는 사라지지 않는다.

눈덩이가 앞마당의 끝에 도달한 경우 남은 시간과 관계없이 눈덩이 굴리기는 끝이 난다.

대회 시간 내에 가장 크게 만들 수 있는 눈덩이의 크기를 구하는 프로그램을 작성해보자.