2*N 명의 선수들이 두 팀으로 나뉘어 축구를 한다. 각 선수는 소속팀이 있고, 팀 내에서 고유 번호( 1 ~ N)를 갖고 있으며 슈팅시 골을 넣을 수 있는 확률을 나타내는 정확도를 갖고 있다. 또한 한 선수가 공을 가지고 있을 때 패스를 해줄 수 있는 자기 팀 선수의 번호와 상대팀 선수 중에 공을 빼앗을 수 있는 선수들의 번호를 알고 있다. 선수는 공을 소유하고 있는 상태에서 정확히 1초 후에 아래 3가지 중의 하나의 사건을 일으킨다.

• 자기 팀 내에 패스 해줄 수 있는 선수에게 random 하게 패스한다.(F)


• 상대팀 선수 중에 공을 빼앗을 수 있는 선수한테 random하게 빼앗긴다.(E)


• 슛을 시도한다.

선수가 슛을 시도한 경우 골을 넣을 확률은 각 선수의 정확도와 같다. 한 선수가 슛을 시도한 경우 골인의 성공여부와 상관없이 골은 상대편 1번 선수에게 넘어간다.

위 3개의 사건이 일어나는 비율은 |F| : |E| : 1 이며 기준이 되는 선수는 현재 공을 소유한 선수가 된다.

"random" 의 의미는 예를 들어 패스가 가능한 선수가 4명이라고 할 경우 4명 모두에게 25%의 비율로 패스 할 수 있다는 의미이고 빼앗을 수 있는 선수가 4명이라고 할 경우 4명 모두에게 빼앗길 확률이 25%로 같다는 의미이다.

게임은 첫 번째 팀 1번 선수로부터 시작되며 어느 팀이든 R 골을 넣거나 T 초가 지나면 게임은 종료된다. 가능한 모든 최종 결과(score)에 대한 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 두 번째 <입력 예> 에 대한 그림이다.

 

첫 행에 각 팀의 선수들의 수를 나타내는 양의 정수 N( 1 ≤ N ≤ 100), 승부를 결정하는 골인의 수를 나타내는 R(1 ≤ R ≤10), 게임 시간을 나타내는 T( 1≤ T ≤ 500) 가 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 N 개의 행에 첫 팀의 각 선수들에 대한 정보가 행으로 구분하여 주어진다. 각 행의 첫 수는 실수 타입으로 선수의 정확도를 의미한다. 다음으로는 정수로서 패스가 가능한 선수의 수 nF( 0 ≤ nF ≤ N-1), 공을 빼앗을 수 있는 상대편 선수의 수 nE( 0 ≤ nE ≤N)가 주어지고 이어서 nF 명의 우리 편 선수의 번호와 nE 명의 상대편 번호가 공백으로 구분하여 주어진다. nF의 범위가 0 ≤ nF ≤ N-1 인 것은 자기 자신은 제외하기 때문이다. 이어서 N 개의 행에 두 번째 팀의 각 선수들에 대한 정보가 행으로 구분하여 주어진다. 형식은 첫 팀과 같다.

경기 결과는 이론적으로 R*(R + 2)가지의 경우가 있다. 각 결과에 대한 확률을 소수 6자리까지 행으로 구분하여 출력하시오. 허용되는 오차 범위는 0.000001이다. 출력 순서는 스코어의 오름차순을 기준으로 출력하시오. (첫 팀의 점수가 작은 것을 우선으로, 두 번째 팀의 점수가 작은 것을 차선으로 한다.)

1 1 2
0.5 0 1 1
0.5 0 1 1

0.562500
0.187500
0.250000

2 2 5
0.0 1 2 2 1 2
1.0 0 0
0.5 1 0 2
0.5 1 0 1

0.257813
0.281250
0.070313
0.171875
0.164063
0.023438
0.015625
0.015625

첫 예제에 대한 설명: 별(*) 표시가 있는 선수로부터 게임을 시작한다. 게임은 T=2 초간 이루어지며 승부를 결정하는 골인의 개수 R = 1, 각 팀의 선수 N = 1 이다. N=1 이므로 각 팀의 선수는 1명이므로 두 명이서 게임을 한다. 두 선수의 정확도는 0.5이므로 골인을 성공할 확률은 50%이다. 골이 성공하든 그렇지 않든 공은 상대선수에게 넘어간다. 회색 원 선수를 A라고 하고, 흰색 원 선수를 B라고 할 때 6개의 경기 결과가 아래 표와 같이 나온다. 같은 점수(score)들의 합을 구하여 정렬하면 아래와 같다.