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1081 : 이진트리의 너비

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이진트리를 다음의 규칙에 따라 행과 열에 번호가 붙여진 격자 모양의 틀 속에 그리려고 한다.

 

① 이진트리에서 같은 레벨(level)에 있는 노드는 같은 행에 위치한다.
② 한 열에는 한 노드만 존재한다.
③ 임의의 노드의 왼쪽 부트리(left subtree)에 있는 노드들은 해당 노드보다 왼쪽의 열에 위치하고, 오른쪽 부트리(right subtree)에 있는 노드들은 해당 노드보다 오른쪽의 열에 위치한다.
④ 노드가 배치된 가장 왼쪽 열과 가장 오른쪽 열 사이에는 아무 노드도 없이 비어있는 열은 없다.

 

이와 같은 규칙에 따라 이진트리를 그릴 때 각 레벨의 너비는 그 레벨에 할당된 노드 중 가장 오른쪽에 위치한 노드의 열 번호에서 가장 왼쪽에 위치한 노드의 열 번호를 뺀 값 더하기 1로 정의한다. 트리의 레벨은 가장 위쪽에 있는 루트 노드가 1이고 아래로 1씩 증가한다.

 

아래 그림은 어떤 이진트리를 위의 규칙에 따라 그려본 것이다. 첫 번째 레벨의 너비는 1, 두 번째 레벨의 너비는 13, 3번째, 4번째 레벨의 너비는 각각 18이고, 5번째 레벨의 너비는 13이며, 그리고 6번째 레벨의 너비는 12이다.

 

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우리는 주어진 이진트리를 위의 규칙에 따라 그릴 때에 너비가 가장 넓은 레벨과 그 레벨의 너비를 계산하려고 한다. 위 그림의 예에서 너비가 가장 넓은 레벨은 3번째와 4번째로 그 너비가 18이다. 너비가 가장 넓은 레벨이 두 개 이상 있을 때는 번호가 작은 레벨을 답으로 한다. 그러므로 이 예에 대한 답은 레벨은 3이고, 너비는 18이다.

 

임의의 이진트리가 입력으로 주어질 때 너비가 가장 넓은 레벨과 그 레벨의 너비를 출력하는 프로그램을 작성하시오.


첫째 줄에는 노드의 개수를 나타내는 정수 N(1≤N≤1,000)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 줄마다 노드 번호와 해당 노드의 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드의 번호가 순서대로 주어진다. 
노드들의 번호는 1부터 N까지로 주어진다. 자식이 없는 경우에는 자식 노드의 번호가 -1로 주어진다. 루트 노드의 번호는 1이다.


첫째 줄에 너비가 가장 넓은 레벨과 그 레벨의 너비를 순서대로 출력한다. 
단, 너비가 가장 넓은 레벨이 두 개 이상 있을 때는 번호가 작은 레벨을 출력한다.

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