1064 : 택시 기하학(HERMAN)
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19세기 독일의 수학자인 허먼 민코스키는 비 유클리드 기하학의 일종인 택시 기하학을 연구하던 학자다.
택시 기하학에서 두개의 점 T1(x1, y1)과 T2(x2, y2) 사이의 거리는 다음과 같이 정의된다.
D(T1 T2) = |x1 - x2| + |y1 - y2|
이외의 다른 모든 정의들은 유클리드 기하학과 동일하며 원 역시 마찬가지다.
원은 평면상에서 어떤 고정점(원의 중심)을 기준으로 동일한 거리(원주)상 위치한 모든 점의 집합을 뜻한다.
흥미롭게도 유클리드 기하학과 택시 기하학 상에서의 원의 넓이는 차이가 있다.
유클리드 기하학과 택시 기하학 상에서의 원의 넓이의 출력하는 프로그램을 작성하라.
입력은 10,000 이하의 정수 R이 입력되며, R은 원주를 뜻한다.
첫 번째 줄에는 유클리드 기하학 상에서 원주가 R일 경우의 넓이를 출력한다. 원주율은 계산기를 활용한다. 두 번째 줄에는 택시 기하학 상에서 원주가 R일 경우의 넓이를 출력한다. 출력시에 숫자는 소수점 다섯째 자리에서 반올림하여 넷째 자리까지 출력하도록 한다.
1 |
3.1416 2.0000 |
21 |
1385.442360 882.000000 |
42 |
5541.769441 3528.000000 |