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문제은행

3075 : 줄서기

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N명의 학생들이 앞뒤로 일렬로 서 있다. 각 학생은 1부터 N까지 서로 다른 번호가 적힌 카드들 중 하나를 가지고 있다. 학생들에게서 자신보다 뒤에 서 있으면서 더 작은 번호의 카드를 가진 학생들의 명단을 하나도 빠짐없이 모두 받았다. 이 명단을 통해 학생들이 가지고 있는 카드의 번호를 알아내려고 한다.

 

예를 들어, 일렬로 서 있는 5명의 학생들을 앞에서부터 순서대로 “학생1, 학생2, 학생3, 학생4, 학생5”라고 하고, 학생들에게 받은 명단을 통해 다음과 같이 5개의 순서쌍이 만들어졌다고 하자. 순서쌍(X,Y)은 학생Y가 학생X 보다 뒤에 있으면서 더 작은 번호를 가지고 있다는 것을 의미한다.

 

(1,2), (1,5), (3,4), (3,5), (4,5)

 

이 자료를 분석하면 학생1, 학생2, 학생3, 학생4, 학생5는 각각 3, 1, 5, 4, 2가 적힌 카드를 가지고 있음을 알 수 있다.

 

다른 예로 5명 학생들에게 받은 명단으로 다음과 같은 6개의 순서쌍이 만들어졌다고 하자.

 

(1,2), (1,3), (1,5), (2,5), (3,4), (3,5)

 

이 경우, 학생들이 잘못된 명단을 제시한 것이다. 순서쌍 (2,5)에 의하면 학생2는 학생5보다 큰 번호의 카드를 가지고 있다. 그런데 만일 학생4의 카드가 학생5의 카드보다 작은 번호라면 순서쌍 (2,4)가 존재해야 하고, 반대로 학생4의 카드가 학생5의 카드보다 큰 번호라면 순서쌍 (4,5)가 존재해야 한다. 그런데 둘 다 존재하지 않기 때문에 학생들이 잘못된 명단을 제시한 것이다.

 

학생들로부터 받은 명단으로 만들어진 순서쌍을 입력으로 받아, 학생들이 가지고 있는 카드 번호를 알아내는 프로그램을 작성하라.
 


표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 학생 수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)과 순서쌍의 수 M(0 ≤ M ≤ 1,000,000)이 공백으로 분리되어 주어진다. 일렬로 서 있는 학생들을 순서대로 학생1, 학생2, ... , 학생N 이라고 하자. 다음 M개의 각 줄에는 두 개의 자연수 X와 Y가 공백으로 분리되어 주어진다. 이것은 학생Y가 학생X 보다 더 작은 번호가 적힌 카드를 가지고 있다는 것을 의미하는 순서쌍이다(1 ≤ X < Y ≤ N). 입력에 중복된 순서쌍은 없다.


표준 출력으로, 주어진 순서쌍을 통해 학생들이 가지고 있는 카드 번호를 알 수 있으면 학생들이서 있는 순서대로 카드번호를 공백으로 분리하여 출력한다. 그렇지 않으면 –1을 출력한다.

부분문제의 제약 조건
● 부분문제 1: 전체 점수 100점 중 7점에 해당하며 N≤9 이다.
● 부분문제 2: 전체 점수 100점 중 21점에 해당하며 N≤100 이다.
● 부분문제 3: 전체 점수 100점 중 30점에 해당하며 N≤5,000 이다.
● 부분문제 4: 전체 점수 100점 중 42점에 해당하며 원래의 제약조건 이외에 아무 제약조건이 없다.

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5 5
1 2
1 5
3 4
3 5
4 5
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3 1 5 4 2


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5 6
1 2
1 3
1 5
2 5
3 4
3 5
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-1




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