IOI 2013 day1 1- 꿈(dreaming) > 문제은행 : 정보올림피아드&알고리즘




2626 : 꿈(dreaming)

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64 MB   
해결횟수
3 회   
시도횟수
10 회   

문제

이 이야기는 세상의 태초에, IOI라는 것은 꿈꿀 수도 없었던 아주 먼 옛날에 생긴 일이다.

 

0, …, N - 1 까지 번호가 붙여진 N 개의 빌라봉(호수)이 있는 땅에 큰 뱀이 살고 있다. 

이 땅에는 M 개의 길이 있고, 각각의 길은 한 쌍의 빌라봉을 연결하며, 이 길을 통해 뱀은 양방향으로 이동할 수 있다. 

임의의 빌라봉 쌍은 길을 따라서 (직접 또는 간접적으로) 최대 하나의 경로로 연결이 되어 있다.

단, 어떤 빌라봉 쌍들은 연결되어 있지 않을 수도 있다 (즉, M ≤ N - 1 이다). 

뱀이 하나의 길을 지나가는 데에는 며칠의 시간이 걸리는데, 이 시간은 길마다 다를 수 있다.

 

뱀의 친구 캥거루는 N - M - 1 개의 새로운 길을 만들어 뱀이 모든 빌라봉 쌍 사이를 오갈 수 있도록 하고 싶다. 

캥거루는 임의의 두 빌라봉을 선택하여 그 사이에 길을 만들 수 있으며, 캥거루가 만든 길을 통행하는 데에는 항상 L 일이 걸린다.

 

캥거루는 또한 뱀이 최대한 빨리 이동할 수 있기를 원한다. 

캥거루는 임의의 두 빌라봉 사이를 오가는데 드는 최대 시간이 최소가 되도록 길을 만들 것이다. 

캥거루가 이렇게 길을 만든 뒤 뱀이 두 빌라봉 사이를 오가는데 드는 최대 시간을 계산하시오.

 

위 그림에는 N = 12 개의 빌라봉과 M = 8 개의 길이 있다. 
새로 만들어지는 길을 뱀이 통행하는 데에는 2일이 걸린다고 가정하자 (즉, L = 2 이다). 
그러면 캥거루는 아래와 같이 세 개의 길을 만들 수 있다.

빌라봉 1과 2 사이,
빌라봉 1과 6 사이,
빌라봉 4와 10 사이.

 

모든 길이 만들어진 뒤의 모습이 위 그림에 나타나 있다. 

여기서 두 빌라봉 사이의 최대 통행 시간은 18일인데 (빌라봉 0과 11 사이), 이것이 가능한 가장 작은 값이다. 

즉, 캥거루가 어떤 식으로 새로운 길을 만들더라도, 뱀이 통행하는 데 18일 이상이 걸리는 빌라봉 쌍이 항상 존재한다.

 

<제약조건>
0 ≤ A[i], B[i] ≤ N - 1
1 ≤ T[i] ≤ 10,000
1 ≤ L ≤ 10,000

 

 


입력형식

입력의 첫 줄에 빌라봉의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000), 이미 존재하는 길들의 개수 M(0 ≤ M ≤ N - 1), 뱀이 새로 지어진 길을 통행하는데 걸리는 시간(일 단위)가 주어진다. 그 다음 줄부터 M개의 줄에 A, B. T가 주어진다. 이것은 A빌라봉과 B빌라봉을 통행하는 시간이 양방향 모두 T일이 걸린다는 것이다.

출력형식

출력의 첫 줄에 임의의 한 쌍의 빌라봉을 통행하는데 걸리는 최대 시간을 출력한다.

입력 예

12 8 2
0 8 4
8 2 2
2 7 4
5 11 3
5 1 7
1 3 1
1 9 5
10 6 3

출력 예

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